72法则的由来

介绍

72法则是计算投资回报率的简单方法。

72法则：若投资回报率为x%，则72/x年后投资额翻倍。
72法则：若投资额y年后翻倍，则投资回报率为72/y%。

72法则只是简单估算，与实际的结果有些许出入。

计算

若投资x元，回报率为r%，经过k/r年后，投资额翻倍。证明k = 72。
将题目用数学表示：

x * (1 + r%) ^ (k / r%) = 2x

两边消掉x：

(1 + r%) ^ (k / r%) = 2

两边取自然对数：

ln((1 + r%) ^ (k / r%)) = ln(2)
(k / r%) ln(1 + r%) = ln(2)

当r%很小时，ln(1 + r%) = r%:

(k / r%) * r% = ln(2)
k = ln(2) = 0.69315 = 69.315%

分析

计算结果为69法则，因为计算过程要求投资回报率足够小。
当投资回报率很小时（储蓄账户），选用69法则。
若考虑其它投资回报率，就得解：k = ln(2) * r% / ln(1 + r%)

计算结果表明，当投资回报率为8%时，72法则最贴切。
选择“72”是因为72的因数最多。
1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72都是72的因数。
这样一来，计算出的分数很可能可以约简。

结论

72法则结合了实用性与方便性。